一种基于局部平均法向变形的网格参数化方法

针对有边界无边界的网格参数化问题, 提出一种局部平均法向变形的网格参数化方法, 以平均曲率流的方式为参考, 将顶点推向其邻居的平均位置, 使网格变形至平面或球面. 首先, 计算每个三角形邻居面的平均法向, 并以该法向为目标, 计算每个面法向变化的旋转矩阵; 其次, 基于Poisson方程将整个网格重新“缝合”, 通过优化拉伸能量, 计算顶点的新坐标. 交替迭代上述两个步骤, 将网格变形至常平均曲率曲面. 该算法与一般的基于能量优化的方法不同, 每次迭代只需求解稀疏线性方程, 因此可以快速处理大型数据集. 通过在形变过程中加入惩罚函数动态地调整全局平均法向量的权重, 避免了变形过程中三角形退化或翻转的问题. 实验结果表明, 与其他参数化方法相比, 该方法具有实用可靠、 计算效率高等优点, 并能在同一框架下计算低扭曲的平面参数化和球面参数化.     

地形复杂性对河道槽蓄量计算精度的影响

通过数学曲面建模和3dsmax曲面建模两种方式建立概化河道曲面,按一定间距对曲面进行离散化,利用得到的采样数据计算了曲面与参考面之间的体积及与理论值的相对误差.采用分形维数对曲面复杂程度进行量化,得到了曲面分维数与体积相对误差之间的相关关系.结果表明:在不考虑地形测量误差的理想条件下,河道槽蓄量的计算精度与床面复杂程度线性相关;但床面复杂程度并不是唯一的影响因素,相同曲面分维数下相对误差并不相同,甚至相差很大.     

多孔介质球向渗流的渗透率分形模型

基于分形理论与技术，该文研究了牛顿流体在多孔介质中球向渗流问题，提出了牛顿流体球向渗流渗透率模型，分析了多孔介质的微结构参数对球向渗透率的影响.研究结果表明，球向渗透率随孔隙面积分形维数和孔隙度的增加而增加，随迂曲度分形维数和径向距离r的增加而减小；本模型预期结果与Chang和Yortsos的模型相比较吻合较好，证实了球向渗透率分形模型的正确性.     

上海冻融淤泥质软黏土孔隙结构特征分形研究

对上海第④土层淤泥质软黏土进行了冻融试验、压汞试验和渗透性试验,并结合分形理论,确定了冻融对土壤孔隙结构的影响.根据分形计算,将上海软黏土中的孔隙分为3类.结果表明,在冻融过程中,中孔和大孔的总分形维数和表面分形维数随渗透系数的增加而增大.最后,提出了由小孔隙和中、大孔隙组成的渗透系数与孔隙结构参数之间的关系,小孔隙的渗透系数比中、大孔隙低几个数量级.     

深度神经网络内部迁移的信息几何度量分析

使用深度神经网络处理计算机视觉问题时,在新任务数据量较少情况下,往往会采用已在大数据集上训练好的模型权值作为新任务的初始权值进行训练,这种训练方式最终得到的模型泛化能力更好.对此现象,传统解释大多只是基于直觉分析而缺少合理的数学推导.本文将深度神经网络这种网络结构不变下层间的学习转为深度神经网络内部的迁移能力,并将学习过程变化形式化到数学表达式.考虑数据集对训练过程带来的影响,利用信息几何分析方法,确定不同数据集流形之上的度量和联络,实现不同数据集之间的嵌入映射,同时将参数空间的变化也放入流形空间,探究其对学习过程的共同影响,最终实现对这种内部迁移现象的数学解释.经过分析和实验验证可得内部迁移过程其实是一种能使网络可以在更广空间进行最优搜索的变化,有利于模型可以在学习过程中获得相对的更优解.     

高铁基硅混凝剂形成铅絮体的分形维数分析

利用高铁基硅混凝剂及聚磷硫酸铁(PPFS)对含铅工业废水进行处理,考察含铅工业废水处理过程中分形维数对铅絮体的影响以及与铅离子去除率的关系。结果表明:对于模拟的含铅工业废水,高铁基硅混凝剂的最佳投药量(体积分数)为3.5×10-3,最佳的pH值为9.5,在此最佳条件下,铅絮体的分形维数最大,铅絮体最为密实,铅离子的去除率也最高,分形维数与铅离子去除率之间有良好的相关性;对于实际含铅工业废水,高铁基硅混凝剂的最佳投量为8×10-3,除率为92.5%,效果要好于PPFS;两种混凝剂的分形维数与铅离子去除率之间同样有良好相关性。     

Pu(H2O)53+和Pu(H2O)54+ 团簇的相对论密度泛函研究

用TPSSTPSS密度泛函方法, Pu离子和H₂O分子分别采用相对论有效原子实势(RECP)和6-31g基组, 研究了Pu(H₂O)₅³⁺和Pu(H₂O)₅⁴⁺ 团簇溶剂化和非溶剂化效应中的几何结构及紫外可见吸收光谱. 计算结果表明: 水溶剂环境对Pu(H₂O)₅³⁺及Pu(H₂O)₅⁴⁺ 团簇的几何结构影响都比较明显. NBO电荷分析表明水分子与钚离子之间没有直接的电荷转移. 所研究团簇的未配对电子都占据5f轨道. 在气相及水溶剂环境下, 所研究团簇的紫外可见吸收光谱存在较大差距. 主要的吸收峰大都源于f电子之间的跃迁.     

石墨纤维表面与孔隙的结构表征及分形性质分析

 
为了研究和分析石墨纤维表面与孔隙的结构和分形性质,采用场发射扫描电子显微镜、电感耦合等离子体发射光谱仪、全自动物理吸附分析仪对其进行测试与表征.研究结果表明：石墨纤维以圆柱状存在,直径约为12～18μm,表面较光滑,缺陷较少,有利于气体吸附;石墨纤维碳的质量分数约为95.86%,还含有少量的N、H、O、S和微量的Ca、Fe、Mg、Si、Al等元素,生产过程中留下的孔道不多;石墨纤维的比表面积较大,其微孔体积占总孔体积的97.98%,平均孔径在微孔区域,且孔径分布较窄,包含大量0.84nm左右和少量1.21nm左右的微孔,较丰富的微孔结构使其具有良好的吸附性能;石墨纤维的表面与孔隙具有较好的分形特性,分形维数分别为2.11和2.99,是一种有工业前景的吸附材料.     

基于分形插值函数生成的分形插值曲面的中心变差

介绍矩形域上一类分形插值曲面的构造方法,讨论这类分形插值曲面的中心变差的性质。     

具时变耦合系数的二阶格点系统的拉回指数吸引子

证明了具有时变耦合系数的二阶格点系统在空间l2×l2中的拉回指数吸引子的存在性;同时,还得到了该吸引子的吸引速度及其分形维数的上界.